Question

Найти точку перегиба к графику функции y=x^3-3x^2+1

Answer 1

Точки перегиба это вторая производная равна нулю

Первая производная
$y'=3x^2-6x$

Вторая производная
$y''=6x-6$

Приравниваем ее к нулю
$6x-6=0\\ x=1$

x=1 - точка перегиба

Answer 2

Функция, для которой нужно найти точку перегиба, задана уравнением y = x^3 - 3x^2 + 1. Чтобы найти точку перегиба, нужно найти значения x, при которых меняется направление выпуклости или вогнутости графика функции.

Нахождение точки перегиба:

Для нахождения точки перегиба, нужно найти вторую производную функции и приравнять ее к нулю. Если вторая производная меняет знак в точке, то это будет точка перегиба.

Вычисление второй производной:

Для функции y = x^3 - 3x^2 + 1, вычислим первую производную и найдем вторую производную, чтобы найти точку перегиба.

Первая производная функции y = x^3 - 3x^2 + 1: y' = 3x^2 - 6x

Вторая производная функции y = x^3 - 3x^2 + 1: y'' = 6x - 6

Нахождение точки перегиба:

Чтобы найти точку перегиба, приравняем вторую производную к нулю и решим уравнение: 6x - 6 = 0

Решение уравнения: 6x = 6 x = 1

Таким образом, точка перегиба графика функции y = x^3 - 3x^2 + 1 находится при x = 1.

Ответ: Точка перегиба графика функции y = x^3 - 3x^2 + 1 находится при x = 1.