Question

Найти производную функции: ^4√(x)-5/x+√(x)

Answer 1

⁴√(х - 5) / (x + √x)=
( (⁴√(x-5))* (1+ 1/2√x) - (1/4* ⁴√(x-5)) * (x+ √x) )/ x^2+ 2 √x*x + x=(⁴√(x-5)/2√x + ⁴√(x-5) - (x+√x/4 ⁴√(x-5) ) / (x + √x)²

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( f(x) = \sqrt[4]{x} - \frac{5}{x} + \sqrt{x} \) по шагам, используя правила дифференцирования.

Имеем функцию \( f(x) = \sqrt[4]{x} - \frac{5}{x} + \sqrt{x} \).

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилами дифференцирования:

1. \( \frac{d}{dx}(\sqrt[4]{x}) \) 2. \( \frac{d}{dx}\left(-\frac{5}{x}\right) \) 3. \( \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \)

Для начала, вычислим производные отдельных частей функции.

1. \( \frac{d}{dx}(\sqrt[4]{x}) \)

Для нахождения производной функции \( \sqrt[4]{x} \) используем степенное правило дифференцирования:

\( \frac{d}{dx}(\sqrt[4]{x}) = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} \).

2. \( \frac{d}{dx}\left(-\frac{5}{x}\right) \)

Для вычисления производной от \( -\frac{5}{x} \) воспользуемся правилом дифференцирования частного:

\( \frac{d}{dx}\left(-\frac{5}{x}\right) = 5x^{-2} \).

3. \( \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \)

Производная функции \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Теперь, объединим все найденные производные:

\[ f'(x) = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} - 5x^{-2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Это будет производная функции \( f(x) = \sqrt[4]{x} - \frac{5}{x} + \sqrt{x} \).