Question

sin^2*3x+sinx+cos^2*3x=0

Answer 1

(sin^2*3x+cos^2*3x)+sinx=0    1+sinx=0    sinx=-1   x=-П/2+ 2П n. neZ

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать его в более удобной форме.

Для начала, давайте заменим выражение cos^2(3x) в уравнении. Мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая гласит: cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Применим эту формулу к cos^2(3x):

cos^2(3x) = 1 - sin^2(3x)

Теперь уравнение примет вид:

sin^2(3x) + sin(x) + (1 - sin^2(3x)) = 0

Упростим это уравнение:

2sin^2(3x) + sin(x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно sin(3x). Пусть sin(3x) = t:

2t^2 + t + 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. Однако, это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому решение будет в виде комплексных чисел.

Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 2, b = 1 и c = 1

D = (1)^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Решение будет комплексными числами.

Таким образом, уравнение sin^2(3x) + sin(x) + cos^2(3x) = 0 не имеет решений в действительных числах. Если вы хотите найти решения в комплексных числах, вы можете использовать квадратные формулы и получить значения sin(3x).