Question

Решите показательное уравнение 6^(2x+4)=3^(3x)*2^(x+8)

Answer 1

3^(2x+4)*2^(2x+4)=3^(3x)*2^(x+8)
3^(3x-2x-4)*2^(2x+4-x-8)=1
3^(x-4)*2^(x-4)=1
6^(x-4)=1
x-4=0
x=4
Ответ: x=4

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения 6^(2x+4) = 3^(3x) * 2^(x+8), мы можем использовать свойства показательных функций и логарифмов. Процедура решения будет следующей:

1. Применим свойства показательных функций для переписывания уравнения. Мы можем записать 6^(2x+4) как (2^1 * 3^1)^(2x+4), что равно 2^(2x+4) * 3^(2x+4). Также, мы можем записать 3^(3x) * 2^(x+8) как 3^3x * 2^x * 2^8.

Теперь у нас есть уравнение: 2^(2x+4) * 3^(2x+4) = 3^3x * 2^x * 2^8.

2. Используем свойство равенства показательных функций: если a^m = a^n, то m = n. Применяя это свойство, мы можем приравнять показатели у 2 и 3 в каждой части уравнения.

Теперь у нас есть два уравнения: 2x + 4 = x + 8 и 2x + 4 = 3x.

3. Решим первое уравнение: 2x + 4 = x + 8.

Вычитаем x из обеих сторон уравнения: 2x - x + 4 = x - x + 8, что дает x + 4 = 8.

Вычитаем 4 из обеих сторон уравнения: x + 4 - 4 = 8 - 4, что дает x = 4.

4. Подставим найденное значение x во второе уравнение: 2x + 4 = 3x.

Заменим x на 4: 2*4 + 4 = 3*4.

Выполняем вычисления: 8 + 4 = 12.

Уравнение выполняется, так как обе стороны равны 12.

Таким образом, решением показательного уравнения 6^(2x+4) = 3^(3x) * 2^(x+8) является x = 4.