Question

Постройтк график линейной функции у=-2x+1. с помощью гррафика найдите : а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [ -1; 2]; б) значение перепменой x, прикоторой у=0, у<0.

Answer 1

А)y наиб =2. b) наверно -0.5

Answer 2

Чтобы построить график линейной функции \( y = -2x + 1 \), мы можем использовать координатную плоскость. В этой функции коэффициент при \( x \) равен -2, что означает, что угловой коэффициент наклона прямой равен -2, а свободный член равен 1.

Давайте построим график на отрезке от \( x = -1 \) до \( x = 2 \).

1. Построение графика: - Подставим значения \( x \) из отрезка \([-1, 2]\) в уравнение \(y = -2x + 1\) и найдем соответствующие значения \(y\).

\[ \begin{align*} \text{При } x = -1: & \quad y = -2(-1) + 1 = 3 \\ \text{При } x = 0: & \quad y = -2(0) + 1 = 1 \\ \text{При } x = 1: & \quad y = -2(1) + 1 = -1 \\ \text{При } x = 2: & \quad y = -2(2) + 1 = -3 \\ \end{align*} \]

Таким образом, у нас есть точки: \((-1, 3)\), \((0, 1)\), \((1, -1)\), \((2, -3)\).

Теперь нарисуем прямую, проходящую через эти точки.

2. График:


3. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке \([-1, 2]\): - Из графика видно, что наименьшее значение функции на отрезке равно -3 и достигается при \( x = 2 \), а наибольшее значение равно 3 и достигается при \( x = -1 \).

4. Значение переменной \(x\), при котором \(y = 0\) и \(y < 0\): - Из уравнения \(y = -2x + 1\) мы видим, что значение \(y\) станет равным 0, когда \(-2x + 1 = 0\). Решая это уравнение, получаем \(x = \frac{1}{2}\). - Также, когда \(x < \frac{1}{2}\), значение \(y\) будет положительным, исходя из наклона функции.

Таким образом, ответы на задачи:

а) Наименьшее значение функции на отрезке \([-1, 2]\) равно -3 (при \(x = 2\)), наибольшее значение - 3 (при \(x = -1\)).

б) Значение переменной \(x\), при котором \(y = 0\) и \(y < 0\), равно \(x = \frac{1}{2}\).