Question

преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: 2(p+3q)(p+2q)-(p+2q)^2-(3q+p)^2

Answer 1

2(p+3q)(p+2q)-(p+2q)^2-(3q+p)^2=2(p^2+2qp+3qp+6q^2)-p^2-4pq-4q^2-9q^2-6qp-p^2=2p^2+4qp+6qp+12q^2-p^2-4qp-4q^2-9q^2-6qp-p^2=-q^2

   

Answer 2

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен стандартного вида, мы должны раскрыть скобки и упростить его. Давайте проделаем эти шаги по порядку:

Шаг 1: Раскрытие скобок У нас есть выражение: 2(p+3q)(p+2q) - (p+2q)^2 - (3q+p)^2 Для раскрытия первой скобки (p+3q)(p+2q), мы умножаем каждый терм первой скобки на каждый терм второй скобки. Получим: 2(p^2 + 2pq + 3pq + 6q^2) - (p+2q)^2 - (3q+p)^2

Шаг 2: Упрощение Теперь умножим каждый терм в первой скобке на 2: 2p^2 + 4pq + 6pq + 12q^2 - (p+2q)^2 - (3q+p)^2

Шаг 3: Упрощение квадратов во второй и третьей скобках (p+2q)^2 = p^2 + 4pq + 4q^2 (3q+p)^2 = 9q^2 + 6pq + p^2

Подставим эти значения в выражение и продолжим упрощение: 2p^2 + 4pq + 6pq + 12q^2 - (p^2 + 4pq + 4q^2) - (9q^2 + 6pq + p^2)

Шаг 4: Упрощение Теперь сгруппируем похожие термы и сложим их вместе: 2p^2 + 4pq + 6pq + 12q^2 - p^2 - 4pq - 4q^2 - 9q^2 - 6pq - p^2

Шаг 5: Упрощение Скомбинируем подобные термы и сложим их вместе: (2p^2 - p^2 - p^2) + (4pq + 6pq - 6pq - 4pq) + (12q^2 - 4q^2 - 9q^2)

Шаг 6: Упрощение После сложения термов, получим: 2p^2 - p^2 - p^2 + 4pq + 6pq - 6pq - 4pq + 12q^2 - 4q^2 - 9q^2

Шаг 7: Упрощение Продолжим упрощение, сгруппировав подобные термы и сложив их вместе: (2p^2 - p^2 - p^2) + (4pq - 6pq - 4pq) + (12q^2 - 4q^2 - 9q^2)

Шаг 8: Упрощение В результате получим окончательный многочлен стандартного вида: 2p^2 - 4pq - 5q^2

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен стандартного вида будет 2p^2 - 4pq - 5q^2.