Question

При sin=п/4 пишем +пн или 2пн???

Answer 1

Все понятно. Смотри, что касается синуса, можно записать или через пи эн, а можно через 2 пи эн. Главное запомнить, если записываешь через пи эн, то надо объединять 2 угла в одну формулу (это общая формула для 2 углов). Если хочешь эти углы разделить, то надо расписать каждый угол и прибавить к каждому 2 пи эн. 
В твоем случае можно записать ответ так: x=(-1)^n*pi/4 +pi*n (в этой форме записи спрятаны и угол в пи/4 и 3пи/4, т. е те углы, которые имеют синус корень из2/2)
или так: в квадратную скобку( не фигурную) х= пи/4 +2 пи*n 
                                                                               = 3пи/4 +2пи*к.
Лично мое мнение, когда корни записываешь отдельно (через 2 пи эн или 2 пи к),  легче делать часть б), проще находятся корни, Причем, и  с помощью единичной окружности и с помощью двойного неравенства. Все понятно?

Answer 2

При решении уравнения \(\sin(x) = \frac{\pi}{4}\), где \(x\) — неизвестный угол, важно учитывать, что \(\pi\) представляет половину периода синусоиды. Обычно рассматривают один период синусоиды, который равен \(2\pi\).

Таким образом, чтобы найти все решения данного уравнения, нужно рассмотреть все углы \(x\), для которых синус равен \(\frac{\pi}{4}\), и добавить к каждому углу \(2\pi n\), где \(n\) — целое число (называемое целочисленным множителем периода).

Формула для решения уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, \(x\) может принимать значения \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{4} + 2\pi\), \(\frac{\pi}{4} + 4\pi\), и так далее, для любого целого числа \(n\).