Question

Представьте в виде дроби 1 задача:3/b-2 -1-3b/b^2-2b= 2задача:1/3x+y-1/3x-y= 3задача:3-2a/2a- 1-a^2/a^2= Помогите пожалуйста

Answer 1

1. $\frac{3}{b} -2-1- \frac{3}{b} -2b$
$-3-2b$

2. $0$ (там сократить надо)

3. $3-1-1-1$
$0$

Answer 2

Давайте решим каждую из задач.

1. Задача: \( \frac{3}{b-2} - \frac{1-3b}{b^2-2b} = 2\)

Для начала умножим обе стороны на общее кратное знаменателей, который равен \( (b-2)(b+1) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ (b-2)(b+1) \cdot \frac{3}{b-2} - (b-2)(b+1) \cdot \frac{1-3b}{b^2-2b} = 2 \cdot (b-2)(b+1) \]

Сократим общие множители:

\[ 3(b+1) - (1-3b) = 2(b-2)(b+1) \]

Раскроем скобки:

\[ 3b + 3 - 1 + 3b = 2(b^2 - 4) \]

Сгруппируем члены:

\[ 6b + 2 = 2b^2 - 8 \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 2b^2 - 6b - 10 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 2, b = -6, c = -10 \).

\[ D = (-6)^2 - 4(2)(-10) = 36 + 80 = 116 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ b_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{4} \]

\[ b_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \quad b_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2} \]

2. Задача: \( \frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = 3\)

Для начала умножим обе стороны на общее кратное знаменателей, которое равно \( (3x+y)(3x-y) \):

\[ (3x+y)(3x-y) \cdot \frac{1}{3x+y} - (3x+y)(3x-y) \cdot \frac{1}{3x-y} = 3 \cdot (3x+y)(3x-y) \]

Сократим общие множители:

\[ (3x-y) - (3x+y) = 3(3x+y)(3x-y) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - y - 3x - y = 3(9x^2 - y^2) \]

Упростим:

\[ -2y = 27x^2 - 3y^2 \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 3y^2 - 27x^2 + 2y = 0 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ \frac{3}{2}y^2 - \frac{27}{2}x^2 + y = 0 \]

Теперь можно дополнительно упростить уравнение, если это необходимо.

3. Задача: \( \frac{3-2a}{2a-1} - \frac{a^2}{a^2} = 0\)

Упростим выражение:

\[ \frac{3-2a}{2a-1} - \frac{a^2}{a^2} = 0 \]

\[ \frac{3-2a}{2a-1} - 1 = 0 \]

Умножим обе стороны на \(2a-1\):

\[ 3-2a - (2a-1) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 3-2a - 2a + 1 = 0 \]

\[ -4a + 4 = 0 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ -a + 1 = 0 \]

\[ a = 1 \]

Таким образом, решение данного уравнения - \(a = 1\).