Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x {2 степени} и y = 8x {-1 степени}

Answer 1

Приравниваем два уравнения
x²=8x^(-1)
x²=8/x
8=x³
x=2
подставим координату x=2 в любое уравнение, получим
y=4
ответ: x=2 и y=4. Или (2;4)-точка пересечения графиков

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения графиков двух функций y = x^2 и y = 8x^-1, мы можем приравнять эти две функции и решить полученное уравнение. Давайте разберемся подробнее.

Первая функция: y = x^2

Это квадратичная функция, где x^2 представляет собой квадрат переменной x. График этой функции является параболой, открывающейся вверх.

Вторая функция: y = 8x^-1

Это функция с отрицательным показателем степени, что означает, что x входит в знаменатель дроби. График этой функции является гиперболой, которая касается осей координат.

Находим точки пересечения

Чтобы найти точки пересечения графиков этих двух функций, приравняем их:

x^2 = 8x^-1

Теперь решим это уравнение. Начнем с упрощения:

x^2 * x = 8

x^3 = 8

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон:

x = ∛8

x = 2

Таким образом, мы получили x = 2. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в одну из исходных функций. Давайте возьмем первую функцию:

y = x^2

y = 2^2

y = 4

Таким образом, мы получаем точку пересечения (2, 4).

Ответ:

Точка пересечения графиков функций y = x^2 и y = 8x^-1 равна (2, 4).