Question

Автомобилист пройдя путь от А до В, равный 300км, повернул назад,увеличив скорость на 12 км/ч.в результате на обратный путь он затратил на 50мин меньше,чем на путь от А до В.найдите первоначальную скорость. помогите пожалуйста решить!

Answer 1

Узнать надо первоначальную скорость, значит её возьмём за Х.
Значит обратная скорость = х+12.
Время (t) на первоначальное направление = 300:Х.
Время (t) на обратное направление = 300:(Х+12)
Известно, что на обратный путь он затратил на 50 мин меньше. Это зацепка к решению задачи. Переведём 50 мин в дробь (1 час=60 минут, т.е. 6/6. значит 50 мин будет 5/6). Теперь сделаем уравнение, полузуясь этой зацепкой. (я так много задач решил))).
300:Х-300:(Х+12)=5\6.
6(300(Х+12)-300Х)=5Х(Х+12) . <-- как я это сделал объянять долго))) 5Х^2+60X=6*300*12.
Итак, Х справа для лёгкости сократим на 5.
Слева посчитаем:
Х^2+12X-4320=0
X=(-12+132):2=60
X=60.

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость автомобилиста как \(V\) (в км/ч). Путь от точки А до точки В равен 300 км.

1. Путь от А до В: Время, затраченное на первоначальный путь, равно \(\frac{300}{V}\).

2. Обратный путь: После поворота назад автомобилист увеличил скорость на 12 км/ч, поэтому его новая скорость составляет \(V + 12\) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, будет \(\frac{300}{V + 12}\).

3. Уменьшение времени: Согласно условию, время на обратный путь меньше времени на путь от А до В на 50 минут, что равно \(\frac{50}{60}\) часа. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[\frac{300}{V} - \frac{300}{V + 12} = \frac{50}{60}.\]

Теперь давайте решим это уравнение.

Умножим все части уравнения на \(60V(V + 12)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[60V(V + 12) \cdot \frac{300}{V} - 60V(V + 12) \cdot \frac{300}{V + 12} = 50V(V + 12).\]

Упростим уравнение:

\[60 \cdot 300 \cdot (V + 12) - 60 \cdot 300 \cdot V = 50 \cdot V \cdot (V + 12).\]

Раскроем скобки и упростим:

\[18000V + 60 \cdot 300 \cdot 12 - 18000V = 50V^2 + 50 \cdot 12V.\]

Упростим дальше:

\[60 \cdot 300 \cdot 12 = 50V^2 + 50 \cdot 12V.\]

\[216000 = 50V^2 + 600V.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[50V^2 + 600V - 216000 = 0.\]

Решим его с использованием формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 50\), \(b = 600\), \(c = -216000\).

\[D = 600^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-216000).\]

Рассчитаем \(D\).

\[D = 360000 - (-4320000) = 4680000.\]

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[V = \frac{-600 \pm \sqrt{4680000}}{2 \cdot 50}.\]

\[V = \frac{-600 \pm 2160}{100}.\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(V\):

\[V_1 = \frac{-600 + 2160}{100} = \frac{1560}{100} = 15.6 \text{ км/ч}.\] \[V_2 = \frac{-600 - 2160}{100} = \frac{-2760}{100} = -27.6 \text{ км/ч}.\]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбросим \(V_2\).

Таким образом, первоначальная скорость автомобилиста \(V\) равна 15.6 км/ч.