Question

Помогите пожалуйста очень срочно надо решить систему уравнений,у меня нечего не получается...Решить систему уравнений а) {2x-3y+7=0 {3x+4y-1=0б) {3x-3y-5=0 {6x+8y+11=0 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение ОлОлОшАаааа2013 10.06.2013 Войти чтобы добавить комментарий ОтветОтвет данYenaсложим первое ивторое уравнения  сложим первое ивторое уравнения

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений:

а) \(\begin{cases} 2x - 3y + 7 = 0 \\ 3x + 4y - 1 = 0 \end{cases}\)

б) \(\begin{cases} 3x - 3y - 5 = 0 \\ 6x + 8y + 11 = 0 \end{cases}\)

Начнем с системы (а):

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед \(y\):

\[ \begin{cases} 4x - 6y + 14 = 0 \\ 3x + 4y - 1 = 0 \end{cases} \]

2. Теперь сложим оба уравнения:

\[ (4x - 6y + 14) + (3x + 4y - 1) = 0 \]

\[ 7x - 2y + 13 = 0 \]

3. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными.

Теперь перейдем к системе (б):

1. Разделим оба уравнения на 3, чтобы упростить коэффициент перед \(x\):

\[ \begin{cases} x - y - \frac{5}{3} = 0 \\ 2x + \frac{8}{3}y + \frac{11}{3} = 0 \end{cases} \]

2. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{cases} 2x - 2y - \frac{10}{3} = 0 \\ 2x + \frac{8}{3}y + \frac{11}{3} = 0 \end{cases} \]

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (2x + \frac{8}{3}y + \frac{11}{3}) - (2x - 2y - \frac{10}{3}) = 0 \]

\[ \frac{14}{3}y + \frac{21}{3} = 0 \]

\[ 14y + 21 = 0 \]

\[ 14y = -21 \]

\[ y = -\frac{21}{14} = -\frac{3}{2} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в любое из уравнений (для простоты, возьмем первое уравнение):

\[ x - \left(-\frac{3}{2}\right) - \frac{5}{3} = 0 \]

\[ x + \frac{3}{2} - \frac{5}{3} = 0 \]

\[ x + \frac{9}{6} - \frac{10}{6} = 0 \]

\[ x - \frac{1}{6} = 0 \]

\[ x = \frac{1}{6} \]

Таким образом, решение системы уравнений (б) - \(x = \frac{1}{6}\), \(y = -\frac{3}{2}\).

В результате получаем два решения:

а) \(7x - 2y + 13 = 0\)

б) \(x = \frac{1}{6}, \quad y = -\frac{3}{2}\)