Question

X^2-2y^2=14 и x^2+2y^2=18 решите систему уравнений способом сложения

Answer 1

Складываем уравнения; получаем: x^2+x^2-2y^2+2y^2=14+18; 2x^2=32; x^2=16; x1=4; x2=-4; 16-2y^2=14; 2y^2=2; y^2=1; y1,1=-1; y1,2=1; y2,1=-1; y2,2=1; Ответ: (4:1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)

Answer 2

$\left[\begin{array}{ccc}x^2-2y^2=14\\x^2+2y^2=18\end{array}\right\\\\x^2-2y^2+x^2+2y^2=14+18\\2x^2=32\to x^2=16\to x=б4\\2y^2=18-x^2=2\to y^2=1\to y=б1$

Ответ: $(4;1);(-4;-1)$

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. У нас есть два уравнения:

1. \(x^2 - 2y^2 = 14\) 2. \(x^2 + 2y^2 = 18\)

Цель - сложить уравнения так, чтобы одна из переменных ушла. Для этого умножим первое уравнение на 1, а второе на -1, чтобы сложив их, \(y^2\) исчезло:

1. \(1 \cdot (x^2 - 2y^2) = 1 \cdot 14\) 2. \(-1 \cdot (x^2 + 2y^2) = -1 \cdot 18\)

Это приведет нас к следующему уравнению:

\[x^2 - 2y^2 - x^2 - 2y^2 = 14 - 18\]

Сокращаем подобные члены:

\(-4y^2 = -4\)

Теперь делим обе стороны на -4:

\[y^2 = 1\]

Теперь найдем значения \(y\):

\[y = \pm 1\]

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), мы можем подставить их в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения \(x\). Давайте используем первое уравнение:

\[x^2 - 2(1)^2 = 14\]

\[x^2 - 2 = 14\]

\[x^2 = 16\]

\[x = \pm 4\]

Таким образом, у нас есть две пары решений: (4, 1) и (-4, -1).