Question

Решите уравнение x-4/x-3+6/x²-9=-1

Answer 1

Домножим уравнение на общий знаменатель (х²-9), получим (х-4)(х+3)+6=-(х²-9)
х²-4х+3х+6=-х²+9
2х²-х-15=0
D=1+120=121=11²
x₁=(1+11)/4=3
x₂=(1-11)/4=-5/2=-2,5
Ответ: -2,5;3

Answer 2

Для начала, приведем все дроби к общему знаменателю.

x - 4 / (x - 3) + 6 / (x² - 9) = -1

Заметим, что x² - 9 является разностью квадратов и может быть представлено в виде (x - 3)(x + 3). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

x - 4 / (x - 3) + 6 / ((x - 3)(x + 3)) = -1

Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен (x - 3)(x + 3). Умножим первое слагаемое на (x + 3) и второе слагаемое на (x - 3):

(x - 4)(x + 3) / (x - 3)(x + 3) + 6 / ((x - 3)(x + 3)) = -1

Раскроем скобки и объединим дроби:

(x^2 - x - 12 + 6) / ((x - 3)(x + 3)) = -1

(x^2 - x - 6) / ((x - 3)(x + 3)) = -1

Теперь умножим обе части уравнения на (x - 3)(x + 3), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2 - x - 6) = -1 * (x - 3)(x + 3)

Раскроем скобки:

x^2 - x - 6 = -x^2 + 9

Теперь приведем подобные слагаемые:

2x^2 - x - 15 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-15)

D = 1 + 120

D = 121

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √121) / (2 * 2) = (1 + 11) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √121) / (2 * 2) = (1 - 11) / 4 = -10 / 4 = -5/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -5/2.