Question

Последовательность Ариф. Прогрессии. Найдите сумму первых восьми её членов, если а1=2 а2=5Найдите сумму первых одиннадцати её членов, если а1=12 а2=10

Answer 1

1)
a1=2
a2=5
a2=a1+d; d=a2-a1=3;
S8=((a1+a8)/2)×8
a8=a1+d(n-1)=a1+7d=2+21=23
S8=(25/2)×8=100
2)
a1=12
a2=10
d=a2-a1=10-12=-2
S11=((a1+a11)/2)×11
a11=a1+10d=12-20=-8
S11=22

Answer 2

Для решения данной задачи по последовательности арифметической прогрессии, используем формулу для суммы первых n членов:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

1) Для первых восьми членов с a1 = 2 и a2 = 5:

Для нахождения an, воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)*d,

где d - разность между соседними членами.

Так как a1 = 2 и a2 = 5, то d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3.

Теперь можем найти a8:

a8 = a1 + (8-1)*d = 2 + 7*3 = 2 + 21 = 23.

Подставляем значения в формулу для суммы:

S8 = (8/2) * (a1 + a8) = 4 * (2 + 23) = 4 * 25 = 100.

Сумма первых восьми членов равна 100.

2) Для первых одиннадцати членов с a1 = 12 и a2 = 10:

Аналогично находим разность d:

d = a2 - a1 = 10 - 12 = -2.

Теперь можем найти a11:

a11 = a1 + (11-1)*d = 12 + 10*(-2) = 12 - 20 = -8.

Подставляем значения в формулу для суммы:

S11 = (11/2) * (a1 + a11) = 5.5 * (12 + (-8)) = 5.5 * 4 = 22.

Сумма первых одиннадцати членов равна 22.