Question

Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АК. Найдите АС( в см) если АВ=14 см

Answer 1

Высший разум (340994)Треугольник АВМ - равнобедренный.АМ = АВ = 14.
АС = 2АМ = 28

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть \(А\), \(В\), и \(С\) - вершины треугольника, а \(АК\) - биссектриса угла \(А\).

Медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, делит эту сторону пополам. Обозначим середину стороны \(ВС\) как \(М\).

Также, медиана перпендикулярна биссектрисе угла \(АК\). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \(АКМ\).

По теореме о биссектрисе в треугольнике мы можем утверждать, что: \[\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC}\]

Поскольку \(М\) - середина стороны \(ВС\), то \(BM = MC\). Следовательно, \(\frac{BM}{MC} = 1\).

Из условия задачи известно, что \(AB = 14\,см\).

Теперь мы можем записать уравнение: \[1 = \frac{14}{AC}\]

Решим его относительно \(AC\):

\[AC = 14\,см\]

Таким образом, длина стороны \(AC\) равна \(14\,см\).