Question

1. Найдите пересечение промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1. 2.Опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤ x ≤5

Answer 1

1) Имеем систему: { x E [-5; 5], x E [-7; 1] } => x E [-5; 1].

2) x E [2; 5] => x` E [-5; -2].

Answer 2

1. Для нахождения пересечения промежутков, заданных неравенствами |x| ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1, нужно найти общую часть этих промежутков.

Первое неравенство |x| ≤ 5 означает, что x находится на расстоянии не более 5 от нуля. То есть -5 ≤ x ≤ 5.

Второе неравенство –7 ≤ x ≤ 1 ограничивает x интервалом от -7 до 1.

Пересечение этих промежутков будет задано неравенством -5 ≤ x ≤ 1.

2. Для описания множества точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤ x ≤ 5, нужно взять каждую точку полосы и отразить ее относительно оси ординат.

Таким образом, множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤ x ≤ 5, будет задано неравенством -5 ≤ x ≤ -2. Это потому, что отражение точки x относительно оси ординат дает -x.

Таким образом, множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤ x ≤ 5, будет задано неравенством -5 ≤ x ≤ -2.