Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Найдите катеты, если один из них на 1 см. меньше другого.

Answer 1

^2 (ЧИСЛО В КВАДРАТЕ) AC^2=AB^2+BC^2 5^2=x^2+(x-1)^2 25=x^2+x^2-2x+1 2x^2-2x-24=0 a=2,b=-2,c=-24 D=b^2-4ac=(-2)^2-4*2*(-24)=196 x1=4 x2=-3 не удовлетворяет условию так как х=4 то х-1=3 ответ: 3см и 4см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и x-1 (где x - длина более длинного катета).

Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:

x^2 + (x-1)^2 = 5^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + x^2 - 2x + 1 = 25

2x^2 - 2x - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = -2 и c = -24. Подставим значения в формулу:

D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-24) D = 4 + 192 D = 196

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляя значения в формулу, получаем:

x1 = (-(-2) + sqrt(196)) / (2 * 2) x1 = (2 + 14) / 4 x1 = 16 / 4 x1 = 4

x2 = (-(-2) - sqrt(196)) / (2 * 2) x2 = (2 - 14) / 4 x2 = -12 / 4 x2 = -3

Таким образом, длины катетов равны 4 см и 3 см.