Question

Cos5x*cos7x=cos^2 6xребят подробноответ Пn

Answer 1

                                             Решение:


Смотри вложение:....

Answer 2

Для доказательства тождества \( \cos(5x) \cdot \cos(7x) = \cos^2(6x) \) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами.

Исходное тождество: \( \cos(5x) \cdot \cos(7x) = \cos^2(6x) \)

Начнем с левой стороны уравнения:

\( \cos(5x) \cdot \cos(7x) \)

Используем формулу произведения для косинусов:

\( \cos(5x) \cdot \cos(7x) = \frac{1}{2} [ \cos(5x - 7x) + \cos(5x + 7x)] \)

Упростим выражение в скобках:

\( \cos(5x) \cdot \cos(7x) = \frac{1}{2} [\cos(-2x) + \cos(12x)] \)

Теперь применим тригонометрическое тождество \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \):

\( \cos(5x) \cdot \cos(7x) = \frac{1}{2} [\cos(2x) + \cos(12x)] \) ... (1)

Теперь перейдем к правой стороне уравнения \( \cos^2(6x) \):

\( \cos^2(6x) \)

Используем тригонометрическое тождество \( \cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2} \):

\( \cos^2(6x) = \frac{1 + \cos(2 \cdot 6x)}{2} \)

\( \cos^2(6x) = \frac{1 + \cos(12x)}{2} \) ... (2)

Из уравнений (1) и (2) видим, что они совпадают:

\( \frac{1}{2} [\cos(2x) + \cos(12x)] = \frac{1 + \cos(12x)}{2} \)

Умножим обе части уравнения на 2:

\( \cos(2x) + \cos(12x) = 1 + \cos(12x) \)

Вычтем \( \cos(12x) \) из обеих частей уравнения:

\( \cos(2x) = 1 \)

Однако это не верное утверждение для всех значений \( x \). Таким образом, исходное тождество \( \cos(5x) \cdot \cos(7x) = \cos^2(6x) \) не соблюдается для всех \( x \).