Question

Найдите действительные корни многочлена x^5+3x^4-3x^3-x^2-3x+3

Answer 1

Так как я решал ,это правильно,но могут быть ошибки.

Answer 2

Для нахождения действительных корней данного многочлена \(x^5 + 3x^4 - 3x^3 - x^2 - 3x + 3\) можно воспользоваться различными методами. Один из подходов — использовать метод графиков или численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако, если можно предположить, что у многочлена есть действительные корни, то можно воспользоваться методом Буданова-Фурье.

Метод Буданова-Фурье заключается в анализе изменения знака коэффициентов многочлена между его корнями на числовой прямой. Для многочлена степени n количество знаков между корнями не превышает n.

Многочлен \(x^5 + 3x^4 - 3x^3 - x^2 - 3x + 3\) имеет степень 5, следовательно, между его корнями может быть не более 5 изменений знака.

Рассмотрим коэффициенты многочлена:

\[1, \, 3, \, -3, \, -1, \, -3, \, 3.\]

Чтобы использовать метод Буданова-Фурье, создадим таблицу и будем анализировать изменение знака между коэффициентами:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, a_1) & (a_1, a_2) & (a_2, a_3) & (a_3, a_4) & (a_4, a_5) & (a_5, +\infty) \\ \hline \text{Знак} & + & - & + & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

Знаки чередуются 3 раза, что соответствует трем корням между коэффициентами. Таким образом, у многочлена три действительных корня.

На практике точные значения корней можно найти численными методами, например, используя метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.