Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=16,sin A= 8/17.Найдите BC.Ребят,давайте с полным решением.Не зря же я столько баллов даю...

Answer 1

если что не поймешь - спросишь 

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 16, а синус угла A равен 8/17. Мы должны найти длину стороны BC.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол C равен 90 градусов. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, сторона AB является гипотенузой.

Итак, давайте обозначим сторону BC как x. Затем мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

16^2 = AC^2 + x^2

256 = AC^2 + x^2

Теперь давайте рассмотрим угол A. Мы знаем, что синус угла A равен 8/17. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащим катетом является сторона AC, а гипотенузой - сторона AB.

sin A = AC/AB

8/17 = AC/16

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC = (8/17) * 16

AC = 128/17

Теперь мы можем заменить AC в исходном уравнении:

256 = (128/17)^2 + x^2

Для упрощения расчетов, мы можем возвести 128/17 в квадрат:

256 = (128^2)/(17^2) + x^2

256 = 16384/289 + x^2

256 = 56.727 + x^2

Теперь вычтем 56.727 из обеих сторон уравнения:

256 - 56.727 = x^2

199.273 = x^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sqrt(199.273) = sqrt(x^2)

14.107 = x

Таким образом, длина стороны BC равна 14.107.