Question

Представьте многочлен p(x) в виде произведения многочлена и одночлена,если: p(x)=2x^2+x

Answer 1

$p(x)=x(2x+1)$

Answer 2

Разложение многочлена в виде произведения многочлена и одночлена

Для разложения многочлена p(x) в виде произведения многочлена и одночлена, мы должны найти такие многочлены q(x) и r(x), чтобы выполнялось следующее уравнение:

p(x) = q(x) * r(x)

В данном случае у нас имеется многочлен p(x) = 2x^2 + x. Чтобы разложить его в требуемый вид, мы должны найти такие многочлены q(x) и r(x), чтобы их произведение давало исходный многочлен.

Давайте попробуем разложить многочлен p(x) на многочлен q(x) и одночлен r(x).

Предположим, что q(x) = Ax и r(x) = B, где A и B - константы, которые мы должны найти.

Тогда произведение q(x) * r(x) будет равно:

q(x) * r(x) = (Ax) * (B) = ABx

Мы должны выбрать A и B таким образом, чтобы произведение ABx было равно исходному многочлену p(x).

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в исходном многочлене p(x) и произведении q(x) * r(x), мы можем записать следующую систему уравнений:

2 = A * B 1 = A

Из второго уравнения мы можем найти значение A, которое равно 1. Подставляя это значение в первое уравнение, мы можем найти значение B:

2 = 1 * B B = 2

Таким образом, мы нашли многочлены q(x) = x и r(x) = 2, которые образуют разложение многочлена p(x) = 2x^2 + x в виде произведения многочлена и одночлена:

p(x) = q(x) * r(x) p(x) = x * 2 p(x) = 2x

Такое разложение позволяет нам легче анализировать исходный многочлен и его свойства, так как он представлен в более простой форме.