Question

1-4x^2+8ху-4у^2 Разложите на множители, пожалуйста

Answer 1

-4x² +8xy -4y² = -4(x² -2xy +y²) = -4(x -y)²

1 -4(x -y)² =(1 -2(x -y))(1 +2(x -y)) =(1 -2x +2y)(1 +2x -2y)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, давайте рассмотрим его как квадратный трёхчлен. Ваше выражение:

\[1 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\]

Мы можем представить его в виде квадрата некоторого бинома. Общий вид квадратного трёхчлена выглядит так:

\[a^2 - 2ab + b^2\]

Сравним его с вашим выражением:

\[a^2 - 2ab + b^2 = 1 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\]

Теперь сравним коэффициенты:

\[a^2 = 1, \quad -2ab = -4x^2 + 8xy, \quad b^2 = -4y^2\]

Из первого уравнения получаем, что \(a = 1\) или \(a = -1\).

Теперь у нас два случая:

1. Пусть \(a = 1\). Тогда:

\[1 - 2b + b^2 = 1 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\]

Сравнивая коэффициенты, получаем:

\[-2b = 8xy \implies b = -4xy\]

Теперь мы можем записать квадратный трёхчлен в виде квадрата бинома:

\[(1 - 4xy)^2 = 1 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\]

2. Пусть \(a = -1\). Тогда:

\[1 + 2b + b^2 = 1 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\]

Сравнивая коэффициенты, получаем:

\[2b = 8xy \implies b = 4xy\]

Теперь мы можем записать второй вариант квадратного трёхчлена в виде квадрата бинома:

\[(1 + 4xy)^2 = 1 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\]

Таким образом, ваше исходное выражение можно разложить на множители двумя способами:

\[1 - 4x^2 + 8xy - 4y^2 = (1 - 4xy)^2 \text{ или } (1 + 4xy)^2\]