Question

Упростить выражение y^2/y^2-1:y/y+1

Answer 1

У²/(у-1)(у+1):у/(у+1)=(у²*(у+1)/(у+1)(у-1)*у=у/(у-1)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ \frac{y^2}{y^2 - 1} : \frac{y}{y + 1} \]

Разложим \(y^2 - 1\) как разность квадратов:

\[ y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{y^2}{(y - 1)(y + 1)} : \frac{y}{y + 1} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель дроби слева на обратное выражение в знаменателе:

\[ \frac{y^2}{(y - 1)(y + 1)} \cdot \frac{y + 1}{y} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{y \cdot y + y}{(y - 1)(y + 1)} \cdot \frac{y + 1}{y} \]

\[ \frac{y^2 + y}{(y - 1)(y + 1)} \cdot \frac{y + 1}{y} \]

Теперь раскроем скобки:

\[ \frac{y^2 + y}{y^2 - 1} \cdot \frac{y + 1}{y} \]

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{y}{y - 1} \cdot \frac{y + 1}{y} \]

\[ \frac{y + 1}{y - 1} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{y + 1}{y - 1}\).