Question

. основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25 боковые ребра равны 10. найдите косинус острого угла трапеции

Answer 1

................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому у нас есть три стороны: 10 (боковое ребро), 13 (основание) и 25 (второе основание). Обозначим эти стороны как a, b и c соответственно. Пусть C — угол между сторонами a и b, который является острым углом трапеции.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 10^2 + 13^2 - 2 \cdot 10 \cdot 13 \cdot \cos(C) \]

\[ 625 = 100 + 169 - 260 \cdot \cos(C) \]

\[ 625 = 269 - 260 \cdot \cos(C) \]

Теперь решим уравнение относительно косинуса:

\[ 260 \cdot \cos(C) = 269 - 625 \]

\[ 260 \cdot \cos(C) = -356 \]

\[ \cos(C) = \frac{-356}{260} \]

\[ \cos(C) = -\frac{178}{130} \]

Теперь мы имеем значение косинуса угла C. Если вам нужно найти сам угол, примените арккосинус (обратная функция косинуса):

\[ C = \arccos\left(-\frac{178}{130}\right) \]

Вычислите это значение с помощью калькулятора. Обратите внимание, что мы берем арккосинус отрицательного числа, поэтому угол C будет острый.