Question

Упростите выражение 1-Cos(2α-270°)+Sin(2α+270°)

Answer 1

$1-cos(2a-270)+sin(2a+270)=\\\\=1-cos(270-2a)+sin(270+2a)=1+sin2a-sin2a=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

1. Cos(2α-270°): Сначала мы заменяем угол (2α-270°) на новый угол β: β = 2α - 270° Затем мы используем тригонометрическое тождество для косинуса разности углов: Cos(β) = Cos(2α) * Cos(270°) + Sin(2α) * Sin(270°) Так как Cos(270°) = 0 и Sin(270°) = -1, получаем: Cos(β) = Cos(2α) * 0 + Sin(2α) * (-1) = -Sin(2α)

2. Sin(2α+270°): Аналогично, мы заменяем угол (2α+270°) на новый угол γ: γ = 2α + 270° Затем мы используем тригонометрическое тождество для синуса суммы углов: Sin(γ) = Sin(2α) * Cos(270°) + Cos(2α) * Sin(270°) Так как Cos(270°) = 0 и Sin(270°) = -1, получаем: Sin(γ) = Sin(2α) * 0 + Cos(2α) * (-1) = -Cos(2α)

Теперь, мы можем заменить исходное выражение с использованием найденных значений:

1 - Cos(2α-270°) + Sin(2α+270°) = 1 - (-Sin(2α)) + (-Cos(2α)) = 1 + Sin(2α) - Cos(2α)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + Sin(2α) - Cos(2α).