Question

Представте выражения в виде многочленов:а) (9a - b)(81a² + 9ab + b²) б) (3² + 1)(9a⁴ - 6a² + 1)в) (3a + 1)(9a² - 6a + 1) г) (3a² + 1)(3a - 1)

Answer 1

) (9a - b)(81a² + 9ab + b²) =729a^3-b^3
б) (3² + 1)(9a⁴ - 6a² + 1)=(9 + 1)(9a⁴ - 6a² + 1)=10(9a⁴ - 6a² + 1)=90a⁴ - 60a² + 10
в) (3a + 1)(9a² - 6a + 1) =(3a + 1)(3a -  1)^2 =(9a ^2- 1)(3a -  1) =27a^3-9a^2-3a+1
г) (3a² + 1)(3a - 1)=9a^3-3a^2+3a-1

Answer 2

А) Разложим выражение (9a - b)(81a² + 9ab + b²) по формуле разности квадратов и формуле квадрата суммы: ```plaintext (9a - b)(81a² + 9ab + b²) = (3a)^2 * (3^2 * a^2 + 3 * a * b + b^2) - b^2 * (3a)^2 = (3a)^2 * (9a^2 + 3ab + b^2) - b^2 * (3a)^2 = (3a)^2 * (9a^2 + 3ab + b^2 - b^2) = (3a)^2 * (9a^2 + 3ab) = 9a^2 * (3a)^2 + 3ab * (3a)^2 = 9a^2 * 9a^2 + 3ab * 9a^2 = 81a^4 + 27a^3b ```

Б) Разложим выражение (3² + 1)(9a⁴ - 6a² + 1): ```plaintext (3² + 1)(9a⁴ - 6a² + 1) = (3^2 * 1 + 1) * (9a^4 - 6a^2 + 1) = (9 + 1) * (9a^4 - 6a^2 + 1) = 10 * (9a^4 - 6a^2 + 1) = 90a^4 - 60a^2 + 10 ```

В) Разложим выражение (3a + 1)(9a² - 6a + 1): ```plaintext (3a + 1)(9a² - 6a + 1) = (3a)^2 + (3a) * 1 + 1 * (9a^2 - 6a + 1) = 9a^2 + 3a + 9a^3 - 6a^2 + 3a + 9a^2 - 6a + 1 = 9a^3 + 12a^2 + 6a + 1 ```

Г) Разложим выражение (3a² + 1)(3a - 1): ```plaintext (3a² + 1)(3a - 1) = (3a)^2 - (1)^2 = 9a^2 - 1 ```

Таким образом, выражения в виде многочленов имеют следующий вид: а) (9a - b)(81a² + 9ab + b²) = 81a^4 + 27a^3b б) (3² + 1)(9a⁴ - 6a² + 1) = 90a^4 - 60a^2 + 10 в) (3a + 1)(9a² - 6a + 1) = 9a^3 + 12a^2 + 6a + 1 г) (3a² + 1)(3a - 1) = 9a^2 - 1