Question

Срочно помогите пожалуйста.найти площадь фигуры ограниченной линиями у=(3х+2)(1-х), у=0

Answer 1

x1=1

x2=-2/3

∫(x-3x^2+2)dx=-x^3+x^2/2+2x

(-1+2+1/2)-(8/27+2/9-4/3)=1,5-8/27-2/9+4/3=1,5+22/27=125/54

Answer 2

Вычисление площади фигуры ограниченной линиями у = (3х + 2)(1-х) и у = 0

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки пересечения этих кривых и вычислить интеграл от их разности по переменной x.

1. Найдем точки пересечения у = (3х + 2)(1-х) и у = 0. Поскольку у = 0, то (3х + 2)(1-х) = 0. Это уравнение имеет два решения: х = -2/3 и х = 1.

2. Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, мы должны взять интеграл от разности этих функций по переменной x на интервале [-2/3, 1]. Формула для вычисления площади между двумя функциями f(x) и g(x) на интервале [a, b] выглядит следующим образом: Площадь = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx

3. В нашем случае, f(x) = (3х + 2)(1-х) и g(x) = 0. Поэтому формула для площади фигуры будет выглядеть так: Площадь = ∫[-2/3, 1] |(3х + 2)(1-х) - 0| dx

4. Теперь произведем вычисления: Площадь = ∫[-2/3, 1] |(3х + 2)(1-х)| dx

5. Чтобы вычислить этот интеграл, нам необходимо разделить его на два отдельных интеграла, поскольку функция (3х + 2)(1-х) меняет знак на интервале [-2/3, 1]. Интеграл от (3х + 2)(1-х) на интервале [-2/3, 0] будет: ∫[-2/3, 0] (3х + 2)(1-х) dx

Интеграл от (3х + 2)(1-х) на интервале [0, 1] будет: ∫[0, 1] (3х + 2)(1-х) dx

6. Вычислим каждый из этих интегралов:

∫[-2/3, 0] (3х + 2)(1-х) dx Можно раскрыть скобки и упростить выражение: ∫[-2/3, 0] (3х - 3х^2 + 2 - 2х) dx Затем интегрируем каждый член по отдельности: ∫[-2/3, 0] (3х - 3х^2 + 2 - 2х) dx = ∫[-2/3, 0] (х - 3х^2 + 2) dx - ∫[-2/3, 0] 2х dx Окончательное выражение: ∫[-2/3, 0] (х - 3х^2 + 2) dx - ∫[-2/3, 0] 2х dx

∫[0, 1] (3х + 2)(1-х) dx Аналогично раскрываем скобки и упрощаем: ∫[0, 1] (3х - 3х^2 + 2 - 2х) dx Затем интегрируем каждый член по отдельности: ∫[0, 1] (3х - 3х^2 + 2 - 2х) dx = ∫[0, 1] (х - 3х^2 + 2) dx - ∫[0, 1] 2х dx Окончательное выражение: ∫[0, 1] (х - 3х^2 + 2) dx - ∫[0, 1] 2х dx

7. Остается лишь вычислить каждый из интегралов по отдельности и сложить результаты.

Окончательное выражение для площади фигуры ограниченной кривыми у = (3х + 2)(1-х) и у = 0: Площадь = ∫[-2/3, 0] (х - 3х^2 + 2) dx - ∫[-2/3, 0] 2х dx + ∫[0, 1] (х - 3х^2 + 2) dx - ∫[0, 1] 2х dx

После вычисления интегралов, вы получите конечный результат, который будет являться площадью фигуры ограниченной этими двумя кривыми.