Question

Х^3 - x^2 - 25x + 25 = 0

Answer 1

1= x1
2= x2
между ними 2 это типа x2$1 \frac{25-5 \sqrt{21}}{2} 2 \frac{25+5 \sqrt{21} }{2}$ пример

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод графического представления, метод факторизации или метод итераций.

1. Метод графического представления: Мы можем построить график функции y = x^3 - x^2 - 25x + 25 и найти точки пересечения с осью x, которые будут представлять собой решения уравнения.

2. Метод факторизации: Для начала, мы можем применить метод группировки, чтобы преобразовать уравнение. Разделим первые два члена и последние два члена: x^3 - x^2 - 25x + 25 = (x^3 - x^2) + (-25x + 25) Теперь факторизуем каждую группу: x^2(x - 1) - 25(x - 1) Обратим внимание, что у нас есть общий множитель (x - 1). Выносим его за скобки: (x - 1)(x^2 - 25) Теперь мы можем продолжить факторизацию: (x - 1)(x + 5)(x - 5) Получили факторизованное уравнение. Теперь мы можем найти его корни: x - 1 = 0 => x = 1 x + 5 = 0 => x = -5 x - 5 = 0 => x = 5 Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 1, x = -5 и x = 5.

3. Метод итераций: Для этого метода нам нужно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти корни уравнения. Эти методы требуют итераций, чтобы найти корни с заданной точностью.

Например, используя метод Ньютона, мы можем начать с некоторого начального значения x0 и применить следующую формулу для каждой итерации: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn) Где f(x) - это исходная функция, а f'(x) - это производная функции. Продолжая итерации, мы можем приближенно найти корни уравнения.

Однако, для данного уравнения, метод факторизации является более простым и эффективным способом нахождения корней.