Question

Решите пожалуйста срочно надо!(1+tg^2 + 1/sin^2)*sin ^2*cos^2

Answer 1

$(1+tg^2x+\frac{1}{sin^2x})sin^2xcos^2x=(\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{sin^2x})sin^2xcos^2x=\\=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2xcos^2x}\cdot sin^2xcos^2x=1\\1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}$

Answer 2

Давайте решим это выражение шаг за шагом:

1. Начнем с внутренних скобок. У нас есть sin^2 и cos^2 внутри общих скобок. Мы можем упростить это, используя тождество тригонометрии: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Таким образом, мы можем заменить sin^2 и cos^2 на 1:

(1 + tg^2 + 1/sin^2) * sin^2 * cos^2 = (1 + tg^2 + 1/1) * 1 * 1 = (1 + tg^2 + 1) * 1 = (2 + tg^2) * 1 = 2 + tg^2

2. Теперь нам нужно решить tg^2. Мы можем использовать тождество тангенса: tg^2(x) + 1 = sec^2(x). Таким образом, tg^2(x) = sec^2(x) - 1.

В нашем случае, tg^2 = sec^2 - 1.

3. Выражение теперь выглядит так:

2 + tg^2 = 2 + (sec^2 - 1) = 2 + sec^2 - 1 = 1 + sec^2

Таким образом, окончательный ответ на выражение (1 + tg^2 + 1/sin^2) * sin^2 * cos^2 равен 1 + sec^2.