Question

Решить уравнение: lg(x²+2x-7)-lg(x-1)=0

Answer 1

ОДЗ
x²+2x-7>0
D=4+28=32
x1=(-2-4√2)/2=-1-2√2
x2=-1+2√2
x<-1-2√2 U x>2√2-1
x-1>0⇒x>1
x∈(2√2-1;∞)
lg[(x²+2x-7)/(x-1)]=0
(x²+2x-7)/(x-1)=1
x²+2x-7=x-1
x²+x-6=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6
x1=-3∉ОДЗ
х2=2

Answer 2

Подробное решение на фотографии

Answer 3

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Избавимся от логарифмов, используя свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения аргументов. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

lg(x²+2x-7) - lg(x-1) = 0 lg((x²+2x-7)/(x-1)) = 0

2. Теперь применим свойство логарифма, согласно которому логарифм отношения равен разности логарифмов. Это позволяет нам переписать уравнение следующим образом:

(x²+2x-7)/(x-1) = 10^0 (x²+2x-7)/(x-1) = 1

3. Упростим уравнение, умножив обе части на (x-1), чтобы избавиться от знаменателя:

x²+2x-7 = x-1

4. Перенесем все члены уравнения на одну сторону и приведем его к квадратному виду:

x²+2x-7 - x + 1 = 0 x²+x-6 = 0

5. Тепер