Question

Докажите что функция f есть первообразная для функции f в указанном промежутке 1) f(x)=x5, f(x)=5x4

Answer 1

Найдем производную
F(x) = x^5
F'(x) = (x^5)' = 5x^4 

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f(x) = x^5 имеет первообразную в указанном промежутке, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для этого возьмем производную от F(x) и проверим, равна ли она функции f(x):

F'(x) = (x^6)/6

Теперь возьмем производную от f(x) и сравним ее с F'(x):

f'(x) = 5x^4

Мы видим, что f'(x) = F'(x), что означает, что функция F(x) = (x^6)/6 является первообразной для функции f(x) = x^5.

Теперь рассмотрим функцию f(x) = 5x^4. Для того чтобы доказать, что у нее есть первообразная в указанном промежутке, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Возьмем производную от F(x) и проверим, равна ли она функции f(x):

F'(x) = (5/5)x^5 = x^5

Теперь возьмем производную от f(x) и сравним ее с F'(x):

f'(x) = 20x^3

Мы видим, что f'(x) не равна F'(x), что означает, что функция f(x) = 5x^4 не имеет первообразной в указанном промежутке.

Answer 3

Для доказательства того, что функция f(x) = x^5 имеет первообразную в заданном промежутке, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Нахождение первообразной для функции f(x) = x^5:

Интегрируя функцию f(x) = x^5, мы получаем: F(x) = (1/6)x^6 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, F(x) = (1/6)x^6 + C является первообразной для функции f(x) = x^5.

Нахождение первообразной для функции f(x) = 5x^4:

Интегрируя функцию f(x) = 5x^4, мы получаем: F(x) = x^5 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, F(x) = x^5 + C является первообразной для функции f(x) = 5x^4.

В обоих случаях мы нашли функции F(x), производные которых равны заданным функциям f(x). Поэтому мы доказали, что функции f(x) = x^5 и f(x) = 5x^4 имеют первообразные в указанном промежутке.