Question

Помогите решить системы!? xy=3 3x+y=6 и 5x-4y=14 x+8y=-6

Answer 1

1)y=6-3x
x(6-3x)=3
6x-3x^2-3=0
D=36-4(9)
D=0
x=-6/-6=1
2)x=-6-8y
5(-6-8y)-4y=14
-30-40y-4y=14
-44=44y
y=-1

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть три уравнения:

1. \(xy = 3\) 2. \(3x + y = 6\) 3. \(5x - 4y = 14\) 4. \(x + 8y = -6\)

Давайте начнем с решения первого уравнения. У нас \(xy = 3\), и мы можем выразить одну переменную относительно другой. Допустим, мы выразим \(x\) через \(y\):

\[xy = 3 \implies x = \frac{3}{y}\]

Теперь подставим это значение в остальные уравнения.

1. Заменим \(x\) во втором уравнении:

\[3\left(\frac{3}{y}\right) + y = 6\]

2. Заменим \(x\) в третьем уравнении:

\[5\left(\frac{3}{y}\right) - 4y = 14\]

3. Заменим \(x\) в четвертом уравнении:

\[\frac{3}{y} + 8y = -6\]

Теперь решим каждое из этих уравнений. Начнем с уравнения №3, чтобы выразить \(y\):

\[5\left(\frac{3}{y}\right) - 4y = 14\]

Упростим:

\[\frac{15}{y} - 4y = 14\]

Переносим \(4y\) на одну сторону:

\[\frac{15}{y} = 4y + 14\]

Переносим \(\frac{15}{y}\) на другую сторону:

\[15 = y(4y + 14)\]

Упростим:

\[15 = 4y^2 + 14y\]

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

\[4y^2 + 14y - 15 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

\[(4y - 3)(y + 5) = 0\]

Отсюда получаем два значения \(y\): \(y = \frac{3}{4}\) или \(y = -5\).

Теперь подставим каждое из этих значений в уравнение \(x\):

Для \(y = \frac{3}{4}\):

\[x = \frac{3}{y} = \frac{3}{\frac{3}{4}} = 4\]

Для \(y = -5\):

\[x = \frac{3}{y} = \frac{3}{-5}\]

Таким образом, получаем две пары значений для \(x\) и \(y\):

1. \(x = 4, y = \frac{3}{4}\) 2. \(x = -\frac{3}{5}, y = -5\)