Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=1/(8x-3)^2

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{(8x-3)^2}=(8x-3)^{-2}\\\\F(x)=\frac{1}{8}\cdot (-(8x-3)^{-1})+C=-\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{8x-3}+C$

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 1/(8x-3)^2, мы можем использовать метод замены переменной. Для начала, давайте введем новую переменную u, такую что u = 8x - 3. Затем мы найдем производную от u по x: du/dx = 8.

Теперь мы можем заменить dx в нашем выражении для f(x) с использованием найденного значения du/dx. Обратите внимание, что dx = du/8.

Таким образом, наша функция f(x) может быть переписана в следующем виде: f(x) = 1/(8x-3)^2 = 1/u^2 * (du/8)

Теперь мы можем интегрировать правую часть выражения. Интеграл от du/8 равен u/8. Интеграл от 1/u^2 равен -1/u.

Итак, общий вид первообразной для функции f(x) = 1/(8x-3)^2 будет: F(x) = -1/8u + C = -1/(8(8x-3)) + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 1/(8x-3)^2 будет F(x) = -1/(8(8x-3)) + C.