Question

Найдите Д(у) ! y= lg|x|

Answer 1

Так как логарифм существует только для положительных чисел то 
Д(у): х не равно 0

Answer 2

Конечно, рад помочь! Функция \( y = \log|x| \) представляет собой логарифмическую функцию с основанием \(e\), если не указано другое. Но поскольку у нас здесь есть модуль \(|x|\), следует учитывать особенности логарифмов при отрицательных значениях.

Посмотрим на график этой функции. График \(y = \log|x|\) будет симметричен относительно оси \(x\), так как мы берем логарифм от абсолютного значения \(|x|\).

График \(y = \log|x|\) будет иметь две части:

1. Для положительных \(x\): \(y = \log x\). 2. Для отрицательных \(x\): \(y = \log(-x)\), где основание логарифма \(e\).

Теперь найдем производную функции \(y = \log|x|\). Для этого необходимо рассмотреть два случая:

1. Если \(x > 0\), тогда \(y = \log x\). \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x} \]

2. Если \(x < 0\), тогда \(y = \log(-x)\). Используя свойство логарифма: \(\log(-x) = \log x\) (при основании \(e\)), но с дополнительным минусом, так как \(x\) отрицательное. \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\log(-x)) = \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x} \]

Таким образом, производная функции \(y = \log|x|\) равна \(\frac{1}{x}\) для любых \(x\) (кроме \(x = 0\), где функция не определена).

Если вам нужна более конкретная информация или что-то еще, пожалуйста, скажите, и я постараюсь помочь!