Question

Log_3 X + 1/2 log_3 X = 3

Answer 1

$\frac{3}{2} \log_{3}x=\log_{3}3^{3}$
$\log_{3}x^{ \frac{3}{2} } =\log_{3}3^{3}$
$x^{ \frac{3}{2} } =3^{3}$ ⇒ x=9

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся по шагам:

1. Используя свойство логарифма, мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один логарифм с помощью свойства суммы логарифмов:

log_3(X) + 1/2 * log_3(X) = 3

2. Теперь, используя свойство степени логарифма, мы можем преобразовать выражение 1/2 * log_3(X) в log_3(X^(1/2)):

log_3(X) + log_3(X^(1/2)) = 3

3. Используя свойство произведения логарифмов, которое гласит log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c), мы можем объединить два логарифма в один:

log_3(X * X^(1/2)) = 3

4. Далее, используя свойство степени, мы знаем, что X^(1/2) эквивалентно квадратному корню из X. Поэтому X * X^(1/2) можно записать как X * √X, или X^(3/2):

log_3(X^(3/2)) = 3

5. Используя свойство логарифма, мы можем записать уравнение в экспоненциальной форме:

X^(3/2) = 3^3

6. Решим правую часть уравнения:

X^(3/2) = 27

7. Чтобы избавиться от степени 3/2, возведем обе части уравнения в степень 2/3:

(X^(3/2))^(2/3) = 27^(2/3)

X^1 = 27^(2/3)

X = 27^(2/3)

8. Мы можем выразить 27^(2/3) в виде кубического корня из 27, возведенного в квадрат:

X = (27^(1/3))^2

X = (3^3)^(1/3))^2

X = 3^2

X = 9

Таким образом, решением уравнения log_3(X) + 1/2 * log_3(X) = 3 является X = 9.