Question

(sqrt(2)*sinx +1)sqrt(05cosx)=0 у меня получается, что один из корней таков : sinx = -1/sqrt(2) а решения для такого x я не знаю. помогите разобраться, пожалуйста!)

Answer 1

- 1 / sgrt2 можно представить в виде  - sgrt2/2, если умножить и числитель, и знаменатель на корень квадратный из 2, тогда в числителе он появится, а в знаменателе превратится в двойку, то есть мы избавимся от иррациональности в корне.
Корни sin x = - sgrt 2/ 2;
x 1=- pi/4 + 2pi*k;
x2= - 3pi/4 + 2pi*k.
или можно объединить эти 2 ответа, записав их в одну общую формулу
x= (-1)^(k+1)*pi/4  + pi*k 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод подстановки.

Итак, пусть u = sin(x), тогда у нас будет следующая замена:

(sqrt(2)*u + 1)sqrt(0.5*(1-u^2)) = 0

Теперь мы можем решить получившееся уравнение относительно u.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

sqrt(2)*u*sqrt(0.5*(1-u^2)) + sqrt(0.5*(1-u^2)) = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

sqrt(0.5*(1-u^2))*(sqrt(2)*u + 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1) sqrt(0.5*(1-u^2)) = 0

2) sqrt(2)*u + 1 = 0

Рассмотрим первое уравнение:

sqrt(0.5*(1-u^2)) = 0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

0.5*(1-u^2) = 0

Раскроем скобки:

0.5 - 0.5u^2 = 0

0.5u^2 = 0.5

Разделим обе части уравнения на 0.5:

u^2 = 1

Возведем обе части уравнения в квадрат:

u = ±1

Теперь рассмотрим второе уравнение:

sqrt(2)*u + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

sqrt(2)*u = -1

Разделим обе части уравнения на sqrt(2):

u = -1/sqrt(2)

Таким образом, мы получили два значения для u: u = 1 и u = -1/sqrt(2).

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем найденные значения u обратно в исходное уравнение:

Для u = 1:

sin(x) = 1

x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Для u = -1/sqrt(2):

sin(x) = -1/sqrt(2)

x = -3π/4 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = π/2 + 2πk и x = -3π/4 + 2πk, где k - целое число.