Question

Решите уравнение 4x^2 - 5xy + y^2 =0

Answer 1

$4x^2 - 5xy + y^2 =0$
$x^{2} +3x^2 - 2xy -3xy+ y^2 =0$
$(x^{2} - 2xy+y^2) +(3x^2 -3xy) =0$
$(x-y)^2 +3x(x -y) =0$
$(x-y)(x-y +3x) =0$
$(x-y)(4x-y) =0$
$x-y=0$   или   $4x-y =0$
$x=y$         или    $x= \frac{y}{4}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод завершения квадрата.

1. Сначала приведем уравнение к виду, удобному для завершения квадрата.

4x^2 - 5xy + y^2 = 0

2. Для завершения квадрата, мы должны добавить и вычесть половину квадрата коэффициента при x внутри скобки. В данном случае, это (-5/2)^2 = 25/4.

4x^2 - 5xy + y^2 + 25/4 - 25/4 = 0

3. Теперь мы можем переписать левую часть уравнения в виде квадрата бинома.

(2x - y/2)^2 - 25/4 = 0

4. Перенесем -25/4 на правую сторону уравнения.

(2x - y/2)^2 = 25/4

5. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон.

2x - y/2 = ± √(25/4)

6. Упростим выражение под корнем.

2x - y/2 = ± 5/2

7. Теперь решим два уравнения, используя положительный и отрицательный знаки.

a) 2x - y/2 = 5/2 Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби. 4x - y = 5

b) 2x - y/2 = -5/2 Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби. 4x - y = -5

Таким образом, получаем два уравнения: 4x - y = 5 и 4x - y = -5.