Question

64(в 7 степени) - 32(в 8 степени) Надо доказать что значение выражения кратно 3

Answer 1

$64^7-32^8=(2^6)^7-(2^5)^8=2^{42}-2^{40}=2^{40}(2^2-1)=2^{40}(4-1)= \\ =2^{40}*3$

Один из множителей 3 ⇒ произведение кратно трём.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения кратно 3, необходимо показать, что оно делится на 3 без остатка.

Рассмотрим выражение: 64^7 - 32^8.

Сначала посчитаем значение каждого слагаемого:

64^7 = 64 * 64 * 64 * 64 * 64 * 64 * 64 = (2^6) * (2^6) * (2^6) * (2^6) * (2^6) * (2^6) * (2^6) = 2^(6+6+6+6+6+6+6) = 2^42

32^8 = 32 * 32 * 32 * 32 * 32 * 32 * 32 * 32 = (2^5) * (2^5) * (2^5) * (2^5) * (2^5) * (2^5) * (2^5) * (2^5) = 2^(5+5+5+5+5+5+5+5) = 2^40

Теперь вычтем значение второго слагаемого из первого:

64^7 - 32^8 = 2^42 - 2^40

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель 2^40. Можно записать это выражение как:

2^40 * (2^2 - 1)

(2^2 - 1) = 4 - 1 = 3

Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:

2^40 * 3

Значение выражения 2^40 * 3 является произведением числа, которое делится на 3 без остатка (2^40), и числа 3. Следовательно, значение выражения 64^7 - 32^8 кратно 3.