Question

Решите уравнение cosx=1

Answer 1

$cosx=1, x=2 \pi n.$

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x) = 1, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют этому условию.

Косинус (cos) является тригонометрической функцией, которая принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Когда cos(x) = 1, это означает, что значение косинуса равно 1.

В общем виде, уравнение cos(x) = 1 имеет множество решений, которые повторяются с определенным периодом. Для нахождения всех решений, мы можем использовать свойства тригонометрии и знания о графике функции косинуса.

Период функции косинуса

Функция косинуса имеет период 2π, что означает, что значения функции повторяются каждые 2π радиан. Это свойство позволяет нам найти все решения уравнения cos(x) = 1 в интервале от 0 до 2π и затем добавить к этим решениям кратное 2π для получения всех возможных решений на всей числовой прямой.

Решение уравнения

Учитывая период функции косинуса, мы можем записать общую формулу для решения уравнения cos(x) = 1:

x = 2πn, где n - целое число.

То есть, все значения x, удовлетворяющие уравнению, могут быть записаны в виде x = 2πn, где n - любое целое число.

Например, некоторые решения уравнения cos(x) = 1 в интервале от 0 до 2π:

x = 0, 2π, 4π, 6π, ...

А для решения на всей числовой прямой, мы можем добавить к этим решениям кратное 2π:

x = 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos(x) = 1 являются все значения x, которые можно записать в виде x = 2πn, где n - любое целое число.