Question

Sqrt3sin2x+cos2x<или равно 1

Answer 1

√3 * sin(2x) + cos(2x) <=1
√3 * 2sin(x)cos(x) + cos²(x)-sin²(x) <= cos²(x)+sin²(x)
2√3 * sin(x)cos(x) <= 2sin²(x)
√3 * cos(x) <= sin(x)
√3 * ctg(x) <=1
ctg(x) <= 1/√3
x<=π/6 + πn, n=1,2,3...

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно найти значения x, при которых выражение √3sin^2x + cos^2x меньше или равно 1. Затем мы можем найти подробное решение.

Нахождение значений x

Начнем с того, что заменим sin^2x и cos^2x на 1 - cos^2x в уравнении:

√3sin^2x + cos^2x ≤ 1

√3(1 - cos^2x) + cos^2x ≤ 1

Раскроем скобки:

√3 - √3cos^2x + cos^2x ≤ 1

Теперь объединим члены с cos^2x:

(1 - √3)cos^2x + √3 ≤ 1

Теперь выразим cos^2x:

(1 - √3)cos^2x ≤ 1 - √3

cos^2x ≤ (1 - √3) / (1 - √3)

cos^2x ≤ 1 / (1 + √3)

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

|cosx| ≤ √(1 / (1 + √3))

Так как cos^2x не может быть отрицательным, мы можем игнорировать модуль. Теперь найдем значения x, при которых это неравенство выполняется.

Решение неравенства

1. Найдем √(1 / (1 + √3)):

√(1 / (1 + √3)) ≈ 0.618

2. Найдем значения x, при которых |cosx| ≤ 0.618:

cosx ≤ 0.618 или cosx ≥ -0.618

Теперь мы можем использовать обратные функции косинуса, чтобы найти значения x:

x ≤ arccos(0.618) или x ≥ arccos(-0.618)

3. Найдем значения arccos(0.618) и arccos(-0.618):

arccos(0.618) ≈ 0.889 arccos(-0.618) ≈ 2.252

Таким образом, значения x, при которых √3sin^2x + cos^2x ≤ 1, это:

x ≤ 0.889 или x ≥ 2.252

Подробное решение

Теперь, когда мы знаем значения x, при которых неравенство выполняется, мы можем рассмотреть каждое из них отдельно и найти подробное решение.

1. При x ≤ 0.889:

Для каждого значения x из этого интервала, выражение √3sin^2x + cos^2x будет меньше или равно 1.

2. При x ≥ 2.252:

Для каждого значения x из этого интервала, выражение √3sin^2x + cos^2x также будет меньше или равно 1.

Таким образом, подробное решение данного уравнения заключается в следующем:

x ≤ 0.889 или x ≥ 2.252