Question

5sin^2x+3sinxcosx-2cos^2x=3

Answer 1

..............................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно преобразовать его и привести к более простому виду.

Начнем с упрощения выражений в левой части уравнения:

5sin^2x + 3sinxcosx - 2cos^2x = 3

Перепишем sin^2x и cos^2x с использованием тригонометрической тождества: sin^2x = 1 - cos^2x

Теперь подставим это в уравнение:

5(1 - cos^2x) + 3sinxcosx - 2cos^2x = 3

Раскроем скобки:

5 - 5cos^2x + 3sinxcosx - 2cos^2x = 3

Объединим подобные члены:

-7cos^2x + 3sinxcosx = -2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Заметим, что у нас есть два слагаемых с cosx, поэтому можно представить cosx как t и получить квадратное уравнение относительно t:

-7t^2 + 3tsinx - 2 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t, используя квадратное уравнение:

D = (3sinx)^2 - 4(-7)(-2) = 9sin^2x - 56

Так как 9sin^2x - 56 < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений.