Question

Катет прямоугольного треугольника на 6 см меньше другого катета. Чему равны катеты треугольника, если площадь треугольника равна 56см^2

Answer 1

$S= \frac{1}{2} ab$
b=x
a=x-6
$\frac{x(x-6)}{2} = 56$
x(x-6)=112
x²-6x-112=0
x1=14  x2=-6 не подходит, т.к 6<0
а = 14
b = 14-6=8
Ответ: 14;8 

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(x\) и \(x + 6\) (где \(x\) - длина меньшего катета, а \(x + 6\) - длина большего катета).

Формула для площади прямоугольного треугольника: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} \] Для прямоугольного треугольника можно также использовать формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{первый катет} \times \text{второй катет} \]

Исходя из задачи, у нас есть уравнение: \[ \frac{1}{2} \times x \times (x + 6) = 56 \]

Упростим уравнение: \[ x \times (x + 6) = 112 \] \[ x^2 + 6x - 112 = 0 \]

Теперь найдем решение этого квадратного уравнения. Мы можем решить его с помощью факторизации или формулы квадратного уравнения:

Факторизуем уравнение: \[ (x + 14)(x - 8) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных решения: \(x = -14\) или \(x = 8\). Отрицательное значение длины стороны не имеет смысла в контексте этой задачи, поэтому выбираем положительное значение \(x = 8\).

Таким образом, меньший катет треугольника равен 8 см, а больший катет (на 6 см длиннее) равен \(8 + 6 = 14\) см.