Question

Упростить выражение и найти его числовой значение Срочно помогите пожалуйста Sin(a-3п/2)(1+tg^2(a-п)) при а=2п/3

Answer 1

=cos a•(1/cos^2a)=1/cos a
1/cos(п-п/3)=1/(-1/2)=-2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем:

1. Заменим `tg^2(a-π)` на `sin^2(a-π)/cos^2(a-π)` с использованием формулы `tg^2(x) = sin^2(x)/cos^2(x)`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `sin(a-3π/2)(1+sin^2(a-π)/cos^2(a-π))`

2. Заменим `sin(a-π)` на `sin(a)cos(π)-cos(a)sin(π)` с использованием формулы `sin(x-y) = sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `sin(a)cos(π)-cos(a)sin(π)-3π/2)(1+sin^2(a-π)/cos^2(a-π))`

3. Заменим `cos(π)` на `-1` и `sin(π)` на `0`, так как `cos(π) = -1` и `sin(π) = 0`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `sin(a)(-1)-cos(a)(0)-3π/2)(1+sin^2(a-π)/cos^2(a-π))`

4. Упростим выражение, учитывая, что `-cos(a)(0) = 0` и `sin^2(a-π)/cos^2(a-π) = tg^2(a-π)`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `-sin(a)-3π/2)(1+tg^2(a-π))`

5. Подставим значение `a = 2π/3` в наше упрощенное выражение.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `-sin(2π/3)-3π/2)(1+tg^2(2π/3-π))`

6. Вычислим значение `sin(2π/3)` и `tg(2π/3-π)`.

Значение `sin(2π/3)` равно `√3/2` и значение `tg(2π/3-π)` равно `√3`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `-(√3/2)-3π/2)(1+√3^2)`

7. Упростим выражение, учитывая, что `√3^2 = 3`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `-(√3/2)-3π/2)(1+3)`

8. Упростим выражение дальше, учитывая, что `1+3 = 4`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `-(√3/2)-3π/2)(4)`

9. Умножим `-(√3/2)-3π/2` на `4`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `-4(√3/2)-4(3π/2)`

10. Упростим выражение, учитывая, что `-4(√3/2) = -2√3` и `-4(3π/2) = -6π`.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `-2√3-6π`

Итак, упрощенное выражение `sin(a-3π/2)(1+tg^2(a-π))` при `a = 2π/3` равно `-2√3-6π`.