Question

Дана арифметическая прогрессия,сумма ее девяти первых членов равна 225.Найти шестнадцатый член прогрессии,если ее разность равна 3.Спасибо!

Answer 1

Сумма первых девяти членов: S= (a1+a(n))*n/2 = (a1 + a9) * 9/2 =225, так как n=9
Значит, a1+a9 = 225*2/9 = 450/9 = 50
разность  d равна 3, следовательно: а9 = a1 + (9-1) * d= a1 + 8*3=a1+24
тогда a1+a1+24=50
2*a1 = 26
a1=13

тогда a16 = a1 + (16-1)*d = 13 + 15 *3 = 45+13 = 58

Ответ: 58.

Answer 2

Дано, что сумма девяти первых членов арифметической прогрессии равна 225, а разность прогрессии равна 3. Мы хотим найти шестнадцатый член прогрессии.

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии и формулу для n-го члена арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn) может быть вычислена с помощью следующей формулы:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

n-й член арифметической прогрессии (an) может быть вычислен с помощью следующей формулы:

an = a + (n-1)d

где an - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Решение:

У нас есть следующие данные:

Сумма первых 9 членов прогрессии (Sn) = 225

Разность прогрессии (d) = 3

Мы хотим найти 16-й член прогрессии (a16).

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии (a).

Используем формулу для суммы первых 9 членов прогрессии:

225 = (9/2)(2a + (9-1)3)

225 = (9/2)(2a + 8*3)

225 = 4.5(2a + 24)

225 = 9a + 108

9a = 225 - 108

9a = 117

a = 117/9

a = 13

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен 13.

Шаг 2: Найдем разность прогрессии (d).

У нас уже есть разность прогрессии (d), которая равна 3.

Шаг 3: Найдем 16-й член прогрессии (a16).

Используем формулу для n-го члена прогрессии:

a16 = a + (16-1)d

a16 = 13 + (15)3

a16 = 13 + 45

a16 = 58

Таким образом, шестнадцатый член прогрессии (a16) равен 58.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.