Question

Sinx-корень из 2sin3x=-sin5x

Answer 1

Учись хорошо сам думай

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, которое содержит синусы разных углов. Чтобы решить его, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

Начнем с преобразования уравнения. Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, которая гласит:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применим эту формулу к уравнению:

sin(x) - √2sin(3x) = -sin(5x)

Заметим, что у нас три члена, содержащих синусы разных углов. Мы можем использовать формулы двойного и тройного угла для синуса, чтобы свести все к одному углу.

Формула тройного угла для синуса:

sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin^3(θ)

Применим эту формулу ко второму члену уравнения:

sin(x) - √2(3sin(x) - 4sin^3(x)) = -sin(5x)

Раскроем скобки:

sin(x) - √2 * 3sin(x) + √2 * 4sin^3(x) = -sin(5x)

Упростим:

sin(x) - √2 * 3sin(x) + √2 * 4sin^3(x) + sin(5x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синусы одного угла. Мы можем использовать формулу суммы синусов, чтобы объединить все члены в один:

sin(α) + sin(β) = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)

Применим эту формулу к уравнению:

sin(x) - √2 * 3sin(x) + √2 * 4sin^3(x) + sin(5x) = 0

(sin(x) + sin(5x)) - √2 * 3sin(x) + √2 * 4sin^3(x) = 0

2sin(3x)cos(2x) - √2 * 3sin(x) + √2 * 4sin^3(x) = 0

Теперь мы можем объединить все члены, содержащие синусы, в один:

2sin(3x)cos(2x) - 3√2sin(x) + 4√2sin^3(x) = 0

Теперь наше уравнение выглядит так:

2sin(3x)cos(2x) - 3√2sin(x) + 4√2sin^3(x) = 0

Мы можем вынести sin(x) за скобку:

sin(x)(2sin(3x)cos(2x) - 3√2 + 4√2sin^2(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Чтобы это произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

sin(x) = 0

или

2sin(3x)cos(2x) - 3√2 + 4√2sin^2(x) = 0

Решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Решение sin(x) = 0:

У этого уравнения есть несколько решений, которые можно найти, зная свойства синуса.

Основное свойство синуса гласит, что sin(θ) = 0, когда θ = kπ, где k - целое число.

В нашем случае sin(x) = 0, поэтому x = kπ, где k - целое число.

Решение 2sin(3x)cos(2x) - 3√2 + 4√2sin^2(x) = 0:

Это уравнение более сложное, и его можно решить различными методами, включая численные методы или графический метод. Однако, здесь мы ограничимся только аналитическим решением.

Мы видим два множителя: 2sin(3x)cos(2x) и 4√2sin^2(x). Мы можем рассмотреть каждый из них по отдельности.

Множитель 2sin(3x)cos(2x) равен нулю, когда один из множителей равен нулю:

2sin(3x) = 0 или cos(2x) = 0

Решая первое уравнение, получаем:

sin(3x) = 0

Основное свойство синуса гласит, что sin(θ) = 0, когда θ = kπ, где k - целое число.

В нашем случае sin(3x) = 0, поэтому 3x = kπ, где k - целое число. Решая это уравнение относительно x, получаем:

x = kπ/3, где k - целое число.

Решая второе уравнение, получаем:

cos(2x) = 0

Основное свойство косинуса гласит, что cos(θ) = 0, когда θ = (π/2) + kπ, где k - целое число.

В нашем случае cos(2x) = 0, поэтому 2x = (π/2) + kπ, где k - целое число. Решая это уравнение относительно x, получаем:

x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число.

Множитель 4√2sin^2(x) равен нулю, когда sin(x) = 0:

sin(x) = 0

Основное свойство синуса гласит, что sin(θ) = 0, когда θ = kπ, где k - целое число.

В нашем случае sin(x) = 0, поэтому x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения 2sin(3x)cos(2x) - 3√2 + 4√2sin^2(x) = 0 состоит из комбинации следующих значений x:

x = kπ/3, где k - целое число x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число x = kπ, где k - целое число

Это все возможные решения данного уравнения.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено с использованием свойств тригонометрических функций и формулы суммы и угла. Если у вас есть конкретные значения x, для которых вы хотите найти решение, пожалуйста, укажите их, и я смогу помочь вам более конкретно.