Question

Log2 (1-x) = 3-log2 (3-x) Помогите плиз

Answer 1

Log2((3-x)(1-x))=3;
2^3=x^2-4x+3;
x^2-4x+3=8;
x^2-4x-6=0;
x1=5.5
x2=-1.5

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы сначала приведем его к более простому виду.

Начнем с переноса всех логарифмов на одну сторону уравнения:

log2(1-x) + log2(3-x) = 3

Теперь мы можем объединить два логарифма с помощью свойства логарифма суммы:

log2((1-x)(3-x)) = 3

Затем мы можем применить свойство логарифма, которое говорит, что log a(b) = c эквивалентно a^c = b:

2^3 = (1-x)(3-x)

8 = (1-x)(3-x)

Теперь раскроем скобки:

8 = 3 - 4x + x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 4x + 3 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

x - 1 = 0, x = 1

x - 3 = 0, x = 3

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 1:

log2(1-1) + log2(3-1) = 3

log2(0) + log2(2) = 3

Так как log2(0) не определен, это решение не подходит.

Для x = 3:

log2(1-3) + log2(3-3) = 3

log2(-2) + log2(0) = 3

Так как log2(-2) и log2(0) не определены, это решение также не подходит.

Итак, уравнение не имеет решений.