Question

Решите уравнение 2sin^2x+5sinx+1=0 срочно!!!!

Answer 1

2cos^2x=cos2x+1
cos2x+1+5sinx+1=0
1-2sin^2x+1+5sinx+1=0
2sin^2x-5sinx-3=0
sinx=t
2t^2-5t-3=0
D=25+4*2*3=49
t1=-2/4=-1/2
t2=(5+7)/2=6(ne mojet)
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1pi/6+pik

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо решить квадратное уравнение относительно sin(x).

Уравнение имеет вид: 2sin^2(x) + 5sin(x) + 1 = 0.

Для удобства заменим sin(x) на переменную t, тогда уравнение примет вид: 2t^2 + 5t + 1 = 0.

Далее решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 5, c = 1.

D = 5^2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-5 + √17) / (2 * 2) ≈ -0.45.

t2 = (-5 - √17) / (2 * 2) ≈ -2.55.

Так как t = sin(x), то найденные значения t будут значениями синуса угла x.

Используя свойства синуса, мы знаем, что значения синуса лежат в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, в данном случае у нас только одно решение: t = -0.45.

Для нахождения угла x, возьмем обратный синус от -0.45, то есть x = arcsin(-0.45).

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) + 5sin(x) + 1 = 0 будет x = arcsin(-0.45).