Question

Упростите выражение! Tg(-t) * cost - sin(4п+t)

Answer 1

-tgt*cost-sint=-sint-sint=-2sint/////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и правилами работы с тригонометрическими функциями.

Для начала, вспомним, что тангенс и синус являются периодическими функциями с периодом 2π. То есть, для любого действительного числа t, выполняется следующее равенство:

tg(t + 2π) = tg(t) sin(t + 2π) = sin(t)

Теперь, приступим к упрощению выражения. Разложим его на две части:

Tg(-t) * cos(t) - sin(4π + t)

1. Упростим первую часть выражения: Tg(-t) * cos(t)

Используя тригонометрическое тождество, заменим тангенс отрицательного угла на тангенс положительного угла:

Tg(-t) = -Tg(t)

Подставим это в выражение:

(-Tg(t)) * cos(t)

2. Упростим вторую часть выражения: -sin(4π + t)

Используя тригонометрическое тождество, заменим синус суммы двух углов на произведение синусов:

-sin(4π) * cos(t) - cos(4π) * sin(t)

Учитывая, что синус и косинус периодические функции с периодом 2π, можем заменить синус и косинус значениями на промежутке от 0 до 2π:

-sin(0) * cos(t) - cos(0) * sin(t) = 0 * cos(t) - 1 * sin(t) = -sin(t)

Теперь, объединим оба упрощенных выражения:

(-Tg(t)) * cos(t) - sin(t)

В итоге, упрощенное выражение:

-Tg(t) * cos(t) - sin(t)