Question

как разложить квадратный трехчлен на множители

Answer 1

$ax^2+bx+c; a \neq 0$ - квадратный трехчлен
если
$D=b^2-4ac>0$ то
$ax^2+bx+c=a(x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a})$
если
$D=b^2-4ac=0$
то
$ax^2+bx+c=a(x-\frac{-b}{2a})^2$
если D<0
то на множестве действительных чисел разложения нет

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно использовать метод декомпозиции. Следующие шаги помогут вам выполнить эту задачу:

1. Найдите два числа, сумма которых равна коэффициенту перед первой степенью трехчлена, а произведение которых равно произведению коэффициента перед старшей степенью трехчлена и свободного члена. Обозначим эти числа как а и b.

2. Разложите трехчлен на два члена, используя найденные числа а и b. Например, если трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, то его можно разложить на (x + а)(x + b).

3. Проверьте правильность разложения, перемножив полученные множители. Результатом должен быть исходный трехчлен.

Например, пусть у нас есть трехчлен x^2 + 5x + 6. Найдем числа а и b. Сумма этих чисел должна быть равна 5 (коэффициент перед первой степенью трехчлена), а их произведение должно быть равно 6 (произведение коэффициента перед старшей степенью трехчлена и свободного члена). Подходящими числами являются 2 и 3, так как их сумма равна 5, а произведение равно 6.

Разложим трехчлен на множители: (x + 2)(x + 3).

Проверим разложение: (x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6. Получили исходный трехчлен, что означает, что разложение выполнено правильно.

Таким образом, трехчлен x^2 + 5x + 6 разлагается на множители (x + 2)(x + 3).