Question

A) cos12x - cos6x= b) sin 11x+ sin5x=

Answer 1

A) 0,97814760073x-0,99452189536x=-0,01637429x
B) 0,1908089954x+0,08715574274x=0,27796474x

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением уравнений, которые ты написал.

Уравнение A: cos(12x) - cos(6x) = b

Для решения этого уравнения, давайте воспользуемся формулой тригонометрической разности косинусов:

cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Применим эту формулу к уравнению A:

-2 * sin((12x + 6x) / 2) * sin((12x - 6x) / 2) = b

Упрощаем:

-2 * sin(9x) * sin(3x) = b

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив на -2:

sin(9x) * sin(3x) = -b/2

Мы знаем, что умножение двух синусов равно нулю, если один из них равен нулю или если их аргументы отличаются на целое кратное числа пи.

Таким образом, у нас есть два возможных случая для решения этого уравнения:

1. sin(9x) = 0 или sin(3x) = 0 2. 9x - 3x = n * pi, где n - целое число

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. sin(9x) = 0 или sin(3x) = 0

Если sin(9x) = 0, это означает, что 9x = n * pi, где n - целое число. Решаем это уравнение относительно x:

x = n * pi / 9

Если sin(3x) = 0, это означает, что 3x = n * pi, где n - целое число. Решаем это уравнение относительно x:

x = n * pi / 3

2. 9x - 3x = n * pi, где n - целое число

Решаем это уравнение относительно x:

6x = n * pi

x = n * pi / 6

Уравнение B: sin(11x) + sin(5x) = b

Для решения этого уравнения, давайте воспользуемся формулой тригонометрической суммы синусов:

sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применим эту формулу к уравнению B:

2 * sin((11x + 5x) / 2) * cos((11x - 5x) / 2) = b

Упрощаем:

2 * sin(8x) * cos(3x) = b

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив на 2:

sin(8x) * cos(3x) = b/2

Мы знаем, что умножение синуса и косинуса равно нулю, если один из них равен нулю или если их аргументы отличаются на целое кратное числа пи.

Таким образом, у нас есть два возможных случая для решения этого уравнения:

1. sin(8x) = 0 или cos(3x) = 0 2. 8x - 3x = n * pi, где n - целое число

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. sin(8x) = 0 или cos(3x) = 0

Если sin(8x) = 0, это означает, что 8x = n * pi, где n - целое число. Решаем это уравнение относительно x:

x = n * pi / 8

Если cos(3x) = 0, это означает, что 3x = (n + 1/2) * pi, где n - целое число. Решаем это уравнение относительно x:

x = (n + 1/2) * pi / 3

2. 8x - 3x = n * pi, где n - целое число

Решаем это уравнение относительно x:

5x = n * pi

x = n * pi / 5

Это все возможные решения уравнений A и B. Надеюсь, это поможет! Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их.